微積過去問で頻出のものをまとめた。 二重積分利用は手間がかかる 断面の利用も手間がかかる 最低限の計算で攻める！x軸周りの回転体 線形代数は本当に分からない 線形写像と内積空間について今日やったが 表現行列 基底変換の行列 正射影 正規直交化 対称行…

中学生のテスト勉強みたいな残り日数になった 全然仕上げ段階に入ってない 一年生科目の微積、線形代数 授業受けてた当時は勉強してなくて 授業も寝てたくらいだから 一回勉強してるとは言えないくらいでのスタートだった それが今や、ロピタルの定理ね、ハ…

分数関数の不定積分 部分分数に分解する。 組立て除法 1 0 0 -3 |-2 -2 4 -8 1 -2 4 |-11 とおいて分母を払う。xの恒等式なのでを代入する。 極座標への変数変換 ヤコビアンJ

キーワード ベクトル空間/部分空間/生成元/部分空間の次元/部分空間の基底/ベクトル空間の核/解空間/和空間/交空間 ＜ベクトル空間＞ 空でない集合Vが和と係数倍について閉じていて、（任意のu,v,w∈V, 任意の係数a∈R）に対し次の条件を満たすとき、Vを線型空…

行列の行基本変形 1つの行を何倍かする 2つの行を入れ替える 1つの行に他の行の何倍かを加える 行列式 第1列の第1行成分以外0ならくくるようにする 1つの行をc倍すると行列式はc倍になる 1つの行が「2つの行ベクトルの和」である行列の行列式は、他の行は同…

z=f(x,y)が与えられたとき、 定点P(x0,y0)とその近くの点(x,y)に対して、常に f(x0,y0) > f(x,y) が成り立つとき、f(x,y)はP(x0,y0)で極大になる f(x0,y0) < f(x,y) が成り立つとき、f(x,y)はP(x0,y0)で極小になる 極値をとるための必要条件 fx(x0,y0)=0 か…

接平面の方程式 曲面 z=f(x,y) の (a,b,f(a,b)) における接平面の方程式は z=fx(a,b)(x−a)+fy(a,b)(y−b)+f(a,b) 曲面 f(x,y,z)=0 の点 (a,b,c) における接平面の方程式は fx(a,b,c)(x−a)+fy(a,b,c)(y−b)+fz(a,b,c)(z−c)=0 全微分と互いに関係あり dz=fx(x,y)…

1階微分 関数f(x)の微分を計算するには差分近似を使う 前進差分 後退差分 中心差分 f(x+h), f(x-h)をx=xの周りでテイラー展開すると 講義資料の式になる 前進差分と後退差分は打ち切り誤差のオーダーΟ(h) 中心差分は打ち切り誤差のオーダーΟ(h^2) ・hが小さ…