残り5日
１／基礎問題まで
２／もしかしたら満点可能
３／攻略した
４／むり
５／むり
６／攻略した。最初の30分で解く。
７／突拍子もない問題でなければ満点可能。開始30分〜60分で解く。
８／むり
９／むり
Ａ／図、なんのためにかを覚えて臨む。開始60分〜90分で解く。
100分「むり」な科目と向き合うのか…
Ｂ／プログラム以外。
Ｃ／攻略した。
Ｄ／まずい。
Ｅ／書けるかな？
Ｆ／わからん手法以外。
１０／攻略した。
14日前
中学生のテスト勉強みたいな残り日数になった
全然仕上げ段階に入ってない
授業受けてた当時は勉強してなくて
授業も寝てたくらいだから
一回勉強してるとは言えないくらいでのスタートだった
それが今や、ロピタルの定理ね、ハイパボリックタンジェントの微分ね、陰関数定理ね、ラグランジュの未定乗数法ね、なんて
成長したやん
てか大学受験生のとき、ほんとに頭すっからかんだったなよく受かったな
部分積分意味わからなかったし、回転体の体積は求められないし、センター満点取れないし
配列が書き換えられる回数を聞かれてて、
要素の文字に変化はないものの確かにその配列のその番目に同じ文字を代入してたら、見た目変わらないけどカウントするんじゃないか？
日本語…
はあ
最終週は計算基礎論に全振りしたい所存
ベクトル空間
キーワード
ベクトル空間/部分空間/生成元/部分空間の次元/部分空間の基底/ベクトル空間の核/解空間/和空間/交空間
＜ベクトル空間＞
空でない集合Vが和と係数倍について閉じていて、（任意のu,v,w∈V, 任意の係数a∈R）に対し次の条件を満たすとき、Vを線型空間（ベクトル空間）という。
- u+v = v+u（交換法則）
- (u+v)+w = u+(v+w)（結合法則）
- u+0 = 0+uとなるベクトル0が存在する
- a(bu) = (ab)u
- (a+b)u = au+bu
- a(u+v) = au+av
- 1u = u
- 0u = 0
※
集合Vの任意の元u,vにおいて、その和がまたVの元になるとき「Vは和について閉じている」という。同様に、任意の係数aにおいて係数倍がまたVの元になるとき「Vは係数倍について閉じている」という。
＜n個のベクトルの線形独立性の確認法＞
＜部分空間＞
R^nのベクトルの組{a1, ..., ak}に対し、これらの線形結合の全体Wを
{a1, ..., ak}（生成元）で張られるR^nの部分空間という。
rank(a1, ..., ak) = l ≤ k のときlをWの次元といい、dimWと表す。a1, ..., akの中の線形独立なl個のベクトルをWの基底という。すなわち、Wの元で線形独立となるようなベクトルの最大個数lをWの次元という。
Wの基底と次元は行列[a1 a1 ... ak]に行基本変形をすることでもとまる。
まとめると、
部分空間Wにおいて、
dimW = a1,..., akの線形独立なベクトルの最大個数= rank(a1, ..., ak)
＜核＞
線形写像の行列をAとし、
Ax=0となるようなx∈R^kの全体を「Aの核」という。
Aを表現行列とする連立方程式Ax=0の解の全体と一致するので解空間ともいい、
KerA = K[a1, a1, ..., ak]で表す。解空間はR^kの部分空間となっている。
解空間の基底はAに対する行基本変形で求められる。
解空間の次元は dimK[a1, ..., ak] = k - rankA
基底を求めてからその個数でもよい。
＜和空間＞
V = L[a1, ..., an]
W = L[b1, ..., bk]
の和空間 V+W の元は c = a + b で表され、
V+W = L[a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bk]
dim(V+W) = rank[a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bk]
線形独立なベクトルを選ぶことでV+Wの基底を求められる。
＜交空間（共通部分空間）＞
V ∩ W の元cは
c ∈ V = {s1a1 + s2a2 + ... + snan | s1, ..., sn ∈ R}
c ∈ W = {t1b1 + t2b2 + ... + tkbk | t1, ..., tk ∈ R}
を満たす。つまり交空間はV + Wの解空間。
dim(V ∩ W) = dim V + dim W - dim(V+W)
交空間の基底は、和空間の解空間の基底に一致する。
